Aktualizované: 26.9.2022

Teória antén a polí a súvisiace výpočty

Výkon a amplitúda: watty, volty a referenčné decibely

  Pri rádiofrekvenčných (RF) aplikáciách (ale aj v mnohých iných aplikáciách) je bežné zaobera sa vežmi vežkými a vežmi malými úrovňami signálu alebo elektromagnetického poža. Napríklad vysielač / prijímač môže dosahova výkon 100 W (Wattov) a prijíma iba 10 fW (femtoWattov alebo 0.000 000 000 000 01 W). Tieto čísla možno samozrejme vyjadri vo Wattoch pomocou inžinierskeho zápisu (ako je uvedené vyššie) alebo pomocou vedeckého zápisu, napríklad 10² W a 10^–14 W, ale je ažké ich vyslovi a ak je exponent nesprávne napísaný, výsledná chyba bude vežká.

Ďalším spôsobom je vzia logaritmus a previes všetky výkony na dBm. Zo 100 W sa stane +50 dBm a z 10 fW sa stane –110 dBm. Tieto čísla sa oveža žahšie predstavujú a píšu. Ak sú napr. útlm a zisk antén vyjadrené v dB, na zistenie konečného výkonu je možné jednoducho sčíta všetky čísla dohromady namiesto násobenia a ďalej tak zjednoduši výpočty.

Nie všetci sú však s jednotkami dB, dBm a podobnými (pseudo) jednotkami "doma": nie je nutné ich používa, ale v rádiotechnike a elektronike sa používajú tak často, že im je ažko sa vyhnú.

Teória

  Decibely (dB) sa používajú na logaritmické vyjadrenie výkonových pomerov, takže pomocou pohodlne malých čísel je možné porovnáva vežmi vežké a vežmi malé výkony. Decibel je bezrozmerná pseudojednotka, pretože je definovaná pomerom dvoch výkonov. Keďže sú decibely praktické, na vyjadrenie skutočného výkonu namiesto bezrozmerného pomeru sa často používajú referenčné decibely.

Ak hovoríme o výkone, nasledujúca rovnica definuje úroveň výkonu P v dB a výkonu p vo W vzhžadom na pevne daný výkon p₀ :

Decibel predstavuje „desatiny Bellov“. Jednotka Bell je pre bežnú prax privežká a častokrát nepraktická (napr. 5.5 B), preto sa používa na vyjadrenie pomerov desakrát menšia jednotka, teda decibel (napr. 55 dB).

Najbežnejšou jednotkou je dBm, známa tiež ako dBmW alebo decibel-milliwatt. Je to úroveň výkonu v dB v porovnaní s referenčným výkonom p₀ = 1 mW. Niekedy sa používa aj dBW a vyjadruje pomer výkonu k p₀ = 1 W.

Ako je znázornené na vyššie uvedenom grafe, logaritmický účinok konverzie decibelov je celkom zrejmý. dBm a dBW sú iba dve priame čiary, medzi ktorými je rozdiel 30 dB: na prevod dBm => dBW teda stačí odpočíta 30.

V niektorých prípadoch, napríklad kedysi pri analógovom televíznom signále, sa bežne merala amplitúda napätia namiesto výkonu. Nepredstavuje to žiadny problém, pokiaž je známa a pevne daná impedancia vstupných obvodov a antény (televízne prijímače obvykle používali 75 Ω).

Absolútne napätie môže tiež využíva logaritmickú stupnicu decibelov použitím decibel-mikrovoltov (dBμV) alebo decibel-voltov (dBV). Najbežnejšia jednotka je dBľV, ktorá vyjadruje pomer napätia vzhžadom k u₀ = 1 ľV. Niekedy sa používa aj dBV a vyjadruje pomer napätí vzhžadom k u₀ = 1 V.

Treba však da pozor na to, že napätie v tomto vzorci používa faktor 20 namiesto 10. To preto, že decibely sú vždy definované ako pomery výkonu; pokiaž máme iba napätie, musíme ho najprv umocni, aby sme dostali výkon. Pokiaž túto druhú mocninu vyjmeme z logaritmu, vynásobí to existujúci násobok 10 dvomi.

Ako je znázornené na vyššie uvedenom grafe a podobným spôsobom ako predtým, logaritmický účinok konverzie decibelov je celkom evidentný aj pre napätie. dBμV a dBV sú iba dve priame čiary medzi ktorými je rozdiel 120 dB: na prevod dBμV => dBV teda stačí odpočíta 120.

Ak chceme previes výkon na napätie a naopak, musíme pozna impedanciu. Používame nasledujúcu rovnicu:

Táto konverzia je platná iba vtedy, ak je impedancia Z_c reálna a záaž je prispôsobená prenosovému vedeniu. Ak vyjadríme úroveň výkonu v dBm a úroveň amplitúdy v dBμV ako funkciu výkonu vo W pre danú impedanciu (tu Z_c  = 50 Ω), dostaneme graf:

Rovnako ako predtým, máme dve paralelné čiary, medzi ktorými je rozdiel 107 dB. Takže pri prevode dBm => dBľV stačí pripočíta 107 dB pre Z_c  = 50 Ω, 109 dB pre Z_c  = 75 Ω, 115 dB pre Z_c  = 300 Ω, alebo 118 dB pre Z_c  = 600 Ω.

Praktické úvahy

  Na prvý pohžad je možné sa domnieva, že z dôvodu logaritmov je pre výpočty s dBm nevyhnutne potrebná vrecková kalkulačka. V skutočnosti je hrubý výpočet žahko možné urobi v hlave. Treba ma na pamäti tri základné skutočnosti:

Príklad 1: predpokladajme, že poznáme úroveň výkonu 26 dBm.
Môžeme napísa 26 dBm = 0 dBm + 10 dB + 10 dB + 3 dB + 3 dB
a pomocou predchádzajúcich troch jednoduchých pravidiel môžeme žahko vyjadri úroveň výkonu vo W:
1 mW x 10 x 10 x 2 x 2 = 400 mW.

Príklad 2: predpokladajme, že poznáme úroveň výkonu -33dBm.
Môžeme napísa –33 dBm = 0 dBm - 10 dB - 10 dB - 10dB - 3 dB
a pomocou troch pravidiel vypočítame: 1 mW / 10 / 10 / 10 / 2 = 0.5 μW.

Funguje to aj opačným smerom, napríklad 50 mW je 1 mW x 10 x 10 / 2.
V dBm to bude: 0 dBm + 10 dB + 10 dB - 3 dB = 17 dBm.

Vyžaduje si to určité postupy, ale je to vežmi žahké. Nie je to také presné ako vrecková kalkulačka, pretože presnos môže by len v rozmedzí ą 2 dB, ale už aj tento výsledok dáva vežmi dobrú predstavu o úrovni signálu alebo výkone.

Možno Vás prekvapí, že pri výpočtoch, ktoré sú uvedené vyššie, sa dB pripočítava k dBm. To preto, že decibely sú pseudo-jednotky. Vyjadrujú pomer dvoch výkonov, sú teda bezrozmerné. Napríklad 3 dB vyjadruje „dvakrát tožko“. Na rozdiel od toho, výkon vyjadrený v dBm je už skutočný výkon. Napríklad 10 dBm znamená „10-krát silnejší ako 1 mW“, teda 10 mW.

Podobná metóda funguje aj pre dBμV, ale pravidlá sú odlišné:

Pri sčítavaní decibelov (dB, dBm, ...), z dôvodu ich logaritmickej povahy, v skutočnosti pôvodné hodnoty násobíme. Ak teda pripočítame zisk 3 dB k výkonu 10 dBm, získame 13 dBm. Ale v skutočnosti sme vynásobili výkon 10 mW dvomi a dostali 20 mW, čo je v logaritmickom prepočte 13 dBm!

---

Oblasti poža v okolí antény

  Pokiaž anténou tečie vysokofrekvenčný prúd, vytvára v okolitom priestore vysokofrekvenčné elektromagnetické pole. Detailná štruktúra tohto poža je zvyčajne dos zložitá a silne závisí od tvaru antény. V blízkosti antény, s výnimkou niekožkých jednoduchých akademických prípadov, máme len vežmi málo informácií o elektrických a magnetických poliach bez zložitých numerických výpočtov. Dobrou správou však je, že keď sa vzdialime od antény, pole vyzerá ako sférické vlny. Čím je vzdialenos väčšia, tým lepšia je podobnos sférickým vlnám. Sférické vlny sú vežmi užitočné, pretože mnoho výpočtov je možné vykonáva pomocou jednoduchých rovníc.

Schéma zobrazujúca anténu, obklopenú tromi oblasami poža

Tak, ako je znázornené vo vyššie uvedenej schéme, okolitý priestor antény je obvykle rozdelený do troch oblastí:

Tieto oblasti sú užitočné na identifikáciu štruktúry poža, pre možnos uplatnenia istých zjednodušení, ale v skutočnosti neexistuje žiadna presná hranica, ani prudká zmena v štruktúre elektromagnetického poža.

Oblas reaktívneho blízkeho poža

Je to oblas bezprostredne obklopujúca anténu, kde prevláda reaktívne pole. Elektrické a magnetické polia nie sú nevyhnutne navzájom vo fáze a rozdelenie poža je silne závislé na vzdialenosti od antény a smere. Štruktúru poža dokážu urči len špeciálne metódy (alebo diferenciálne počty). Nie všetky prítomné polia sú radiačné. Túto oblas si predstavme ako súbor rôznorodých polí, ktorými anténa „pripravuje“ reálne radiačné pole.

Oblas radiačného blízkeho poža (Fresnelov región)

Je to oblas obklopujúca vyššie opísanú reaktívnu oblas blízkeho poža. Prevažujú tu radiačné polia, elektrické a magnetické polia sú už vo fáze, ale výsledná vlnoplocha je stále závislá na vzdialenosti od antény a smere. To znamená, že takmer celé pole v tejto oblasti je už radiačné, ale rôzne časti antény vytvárajú ešte zložitú štruktúru poža. Inými slovami, ide stále o príliš blízku oblas k anténe, aby bolo možné ignorova jej tvar.

Oblas vzdialeného poža (Fraunhoferov región)

Je to oblas obklopujúca vyššie opísané reaktívne a radiačné oblasti blízkeho poža. Rozprestiera sa do nekonečna a predstavuje väčšinu priestoru, ktorým vlna obvykle prechádza. Všetky polia sú už radiačné, sférický tvar vlnoplochy je v podstate nezávislý na vzdialenosti od antény. Tvar antény a jej vežkos už nie je dôležitá a môžeme ju aproximova na bodový zdroj. Elektrické a magnetické polia sú vo fáze, kolmé na seba a kolmé na smer šírenia. To výrazne zjednodušuje matematiku a umožňuje použitie jednoduchých kalkulačiek, ktoré nájdete aj na týchto stránkach.

Určenie vežkosti oblastí

Polomer oblasti reaktívneho blízkeho poža r₁ je daný nasledovným vzorcom:

kde d je maximálny rozmer antény a λ je vlnová dĺžka.

Polomer regiónu radiačného blízkeho poža r₂ je definovaný nasledujúcim vzorcom:

Pričom vzah medzi vlnovou dĺžkou λ a frekvenciou f je:

kde c₀ je rýchlos svetla a má vežkos 299 792 458 m/s.

Polomery r₁ a r₂ nie sú presné polomery gule (môžu by oveža menšie ako d), ale musia by interpretované ako vzdialenos od najbližšieho bodu antény.

Pre vežmi malé antény (d < 0.096 λ) je r₁ väčší ako r₂ , čo znamená, že neexistuje žiadna radiačná oblas blízkeho poža.

Niekožko príkladov

Na obrázku vžavo je zobrazená bežná sektorová anténa pre základňovú stanicu mobilnej siete, navrhnutá pre frekvenciu f = 2600 MHz a jej maximálny rozmer d (výška) je 155 cm.

Reaktívna oblas blízkeho poža je 3.5 m a radiačná oblas blízkeho poža je 41.7 m. Z toho je zrejmé, že najmenšia vzdialenos, v ktorej môžeme korektne mera intenzitu poža z tejto antény, je asi 42 metrov.

Anténa smartfónu na plošnom spoji, navrhnutá pre pásmo f = 1800 MHz na obrázku vpravo má najväčší rozmer d = 4.8 cm.

Tentoraz reaktívna oblas blízkeho poža siaha do vzdialenosti 1.6 cm a radiačné blízke pole do 2.8 cm.

Na poslednom obrázku dole je možné vidie stĺpovú anténu vysielača Laskomer pri Banskej Bystrici, ktorá fungovala ako zvislý monopól. Anténa je vysoká 220 metrov a donedávna šírila signál na frekvencii f = 702 kHz. Zvislé monopóly využívajú zemský povrch ako odraznú rovinu a sú vlastne iba polovinou antény, druhá polovina sa „odráža“ do zeme. Preto je tu nutné použi rozmer d ako dvojnásobok výšky veže, čiže d = 440 m.

Reaktívne blízke pole siaha do vzdialenosti 277 m a radiačné blízke pole siaha až do vzdialenosti 907 m.

---

Intenzita poža a prijatý výkon

  Merania intenzity rádiofrekvenčného (vzdialeného) poža sa vykonáva pomocou určených prístrojov zložených z kalibrovanej prijímacej antény a kalibrovaného prijímača. V zásade môže by na rovnaký účel použitá akákožvek anténa pripojená k akémukožvek prijímaču schopnému mera intenzitu signálu, ale s menšou presnosou. Vysvetlíme si, ako nájs intenzitu poža v danom bode, vzhžadom na prijatý výkon a zisk antény.

Priložený obrázok sumarizuje situáciu: rádiové vlny o hustote výkonu S cestujú priestorom a nájdu prijímaciu anténu so ziskom G, ktorá zachytí čas energie vlny a pošle ho do prijímača, ktorý nameria výkon P_r.

Toto meranie musí by realizované v oblasti vzdialeného poža, inak použitý vzorec nebude platný. To znamená, že meranie sa musí vykona v primeranej minimálnej vzdialenosti od vysielača, ktorý vytvoril vlnu, aby sme mohli zanedba heterogenitu vlnoplochy a predpoklada, že máme peknú sférickú vlnu.

Teória

  Každá anténa má svoj ekvivalent plochy A_e, opisujúcu jej schopnos "zachytávania" výkonu prichádzajúcej vlny. Ak máme nejakú hustotu výkonu S, povedzme 1 mW/m² a anténa príjme výkon 2 mW, môžeme si to predstavi, ako keby získala energiu z plochy 2 m². Ide o ekvivalentnú oblas antény A_e ; je to virtuálny povrch, ktorý nezodpovedá povrchu fyzickej antény (s výnimkou antén parabolických reflektorov). Je nezávislá na type antény; závisí iba od jej zisku g a pracovnej vlnovej dĺžky λ:

Tu potrebujeme zisk g, pokiaž ide o pomer výkonov, takže zvyčajný zisk G v dB sa musí najprv získa pomocou:

Podža definície, zisk zohžadňuje smerovos antény a jej straty. Ak je významný, akakožvek ďalšia strata prívodného kábla alebo iného prístroja medzi anténou a prijímačom môže poníži číslo G.

Vlnová dĺžka λ a frekvencia f súvisia s nasledujúcou rovnicou:

kde c₀ je rýchlos svetla, c₀  = 299 792 458 m/s.

Ak poznáme ekvivalentnú oblas A_e a prijatý výkon P_r antény, môžeme vypočíta hustotu výkonu dopadajúcej vlny podža nasledujúcej rovnice:

Intenzitu elektromagnetickej vlny možno teraz vyjadri ako intenzitu elektrického poža E (v jednotkách V/m), intenzitu magnetického poža H (v jednotkách A/m) alebo hustotu výkonu S (v jednotkách W/m²). Najbežnejšia je intenzita elektrického poža, ale vo vzdialenom poli sú všetky rovnocenné a vzahujú sa na ne tieto dve rovnice:

  a   

kde Z₀ je charakteristická impedancia vákua, Z₀ = 120π Ω ≈ 377 Ω

Jednotky S, E a H sú vzájomne prevoditežné, ak sú splnené všetky nasledujúce podmienky:

Príklad

  Mobilný telefón obsahuje anténu a prijímač schopný mera intenzitu prijatého signálu. Za istých okolností sa dajú v niektorých aplikáciách získa presnejšie číselné vyjadrenia intenzity poža.

Na tomto obrázku napr. mobilný telefón prijíma Wi-Fi signál s intenzitou P_r= -41 dBm (dbm jednotky uvedené na obrázku telefónu v skutočnosti neexistujú). Prijímaný signál leží v kanále na frekvencii f = 2462 MHz. Presný zisk vnútornej antény mobilného telefónu nie je známy, ale za dobrý odhad sa dá predpoklada, že je to 0 dBi.

Vďaka týmto informáciám môžeme vypočíta intenzitu elektrického poža E = 0.16 V/m, intenzitu magnetického poža H = 0.4 mA/m a hustotu výkonu S = 67 ľW/m².

Mobilný telefón však nie je vežmi vhodný merací prístroj, aby sa dalo na jeho merania spožahnú; silnejšie signály saturujú prijímač a poskytujú nepresné (podhodnotené) výsledky. Pretože mobilný telefón nie je wattmeter, je potrebné určité testovanie so známymi signálmi a kalibrovanými meračmi. Skutočná hodnota hustoty výkonu EM poža nameraná kalibrovaným meračom bola pri P_r = -41 dBm zhruba S = 2000 ľW/m² (E = 0.8 V/m).

---

Pole vytvorené vysielačom v danej vzdialenosti

  Ak je vysielač pripojený k anténe a vyžaruje energiu, je často zaujímavé vedie, aká je intenzita elektromagnetického poža v danej vzdialenosti. Nasledujúci obrázok sumarizuje problém:

Vysielač z výkonu P_t je pripojený k anténe so ziskom G, ktorá vyžaruje do okolitého priestoru. Máme za úlohu zisti intenzitu poža S, E a H vo vzdialenosti d od vysielacej antény.

Toto meranie musí by realizované v oblasti vzdialeného poža, inak použitý vzorec nebude platný. To znamená, že meranie sa musí vykona v primeranej minimálnej vzdialenosti od vysielača, ktorý vytvoril vlnu, aby sme mohli zanedba heterogenitu vlnoplochy a predpoklada, že máme peknú sférickú vlnu.

Teória

  Výkon vysielača je vyžarovaný anténou. Keď vlny opúšajú anténu, šíria sa po povrchu gule so zväčšujúcim sa polomerom. Podobným spôsobom pri páde kameňa do rybníka kruhové vlnky opúšajú bod nárazu a pri cestovaní naprieč hladinou sa zväčšujú a zväčšujú v priemere.

Čelá vĺn sa dajú aproximova na gužovú plochu len vtedy, ak sa nachádzame v dostatočnej vzdialenosti od antény, ktorá ich vytvorila, takže tvar antén možno zanedba a považova ich za bodový zdroj. Z tohto dôvodu môžeme bra do úvahy iba oblas vzdialeného poža.

Povrch pomyselnej sférickej vlny zo zdroja sa zväčšuje so štvorcom vzdialenosti od zdroja, teda d². Celkové množstvo energie nesené touto vlnou sa nemení (nestráca sa), teda stále rovnaký výkon sa rozprestiera na väčšiu a väčšiu plochu, čo vysvetžuje závislos 1/d² hustoty výkonu vlny a konečného prijatého výkonu.

Okrem toho, tento jednoduchý model nezohžadňuje žiadny účinok zemského povrchu: vysielacia anténa musí vyžarova vo vožnom priestore a musí by v priamej viditežnosti s meraným bodom. Intenzita z antén, ktoré ako súčas používajú zemský povrch (vertikálne monopoly), sa týmto spôsobom nedá spožahlivo vypočíta. Zem môže tiež odráža vlny a odrazy sa nezohžadňujú, uvažuje sa iba priama cesta. Účinok zeme je pri mikrovlnných frekvenciách menej dôležitá, pretože má tendenciu absorbova energiu namiesto toho, aby ju odrážala spä a pretože vzdialenos k zemi je oveža väčšia, pokiaž ide o vlnovú dĺžku. Inými slovami, vo väčšine prípadov je model v poriadku pre vlnové dĺžky kratšie ako niekožko metrov, povedzme frekvencie z pásma VHF a vyššie.

S našim jednoduchým modelom sférických vĺn je výpočet hustoty výkonu v danej vzdialenosti d pomerne jednoduchý a závisí hlavne od vyššie uvedených geometrických hžadísk:

Zahŕňa zisk antény g, čo je miera schopnosti antény koncentrova (smerova) energiu v danom smere (teda smerovos). Zisk antény tiež zahŕňa straty antény a tu pre zjednodušenie tiež zahŕňame akékožvek ďalšie straty káblov alebo zariadení, ktoré sú medzi vysielačom a anténou.

Potrebujeme však zisk g, pokiaž ide o pomer výkonu, takže zvyčajný zisk G v dB sa musí najprv previes pomocou:

Intenzitu elektromagnetickej vlny možno teraz vyjadri ako intenzitu elektrického poža E (v jednotkách V/m), intenzitu magnetického poža H (v jednotkách A/m) alebo hustotu výkonu S (v jednotkách W/m²).

E , H a S sú v skutočnosti vektory a S sa tiež nazýva Poynting vektor. Pretože sme v oblasti vzdialeného poža, E a H sú navzájom v uhle 90° a vo fáze, takže môžeme bra do úvahy iba vežkos a zanedbanie vektorov. S ako vektor je orientovaný v rovnakom smere šírenia, zatiaž čo E a H sú k nemu kolmé (priečne vlny), ako je to zhrnuté v nasledujúcom diagrame. Smer elektrického poža E tiež definuje polarizáciu vlny.

Bežne býva intenzita elektromagnetického poža vyjadrená ako intenzita elektrického poža E, ale v oblasti vzdialeného poža sú všetky jednotky rovnocenné a súvisia s týmito dvoma rovnicami:

   a    

kde Z₀ je charakteristická impedancia vákua, Z₀ = 120π Ω ≈ 377 Ω

Jednotky S, E a H sú vzájomne prevoditežné.

Keď sme už pri tom, môžeme tiež vypočíta ekvivalentný izotropne vyžarovaný výkon (EIRP), ktorý je daný rovnicou:

Je to výkon vysielača P_t vynásobený ziskom antény g. P_EIRP môže by dos vysoký. Nejde však o „pravý“ výkon: antény nezosilňujú výkon, iba ho koncentrujú (smerujú) do určitého gužového výseku. Celkový vyžiarený výkon je stále P_t, ale v smere zisku antény (a v tomto smere) anténa sa chová ako izotropná anténa so vstupným výkonom P_EIRP . Izotropná anténa je anténa, ktorá vyžaruje rovnomerne vo všetkých smeroch; inými slovami je to anténa, ktorá vôbec nie je smerová.

Tieto predpoklady a rovnice sú platné len vtedy, ak sú splnené všetky nasledujúce podmienky:

Príklad

Na obrázku nižšie vidíme základňovú stanicu mobilnej siete na streche obytného domu, vzdialenú asi 200 m.

Za predpokladu, že vysielač má výstupný výkon P_t = 40 W, kábel k anténe má stratu 2 dB a anténa má zisk 18 dBi, môžeme odhadnú intenzitu poža vo vzdialenosti 200 m. Aby sme vzali do úvahy stratu v kábli, musíme odčíta 2 dB zo zisku 18 dBi a použi modifikovaný zisk antény G = 16 dBi.

Výpočtom dostaneme intenzitu elektrického poža E = 1.1 V/m, intenzitu magnetického poža H = 2.9 mA/m a hustotu výkonu S = 3.1 mW/m². Vypočítame tiež ekvivalentný izotropne vyžarovaný výkon P_EIRP = 1592 W.

Správnos výsledku výpočtu predpokladá, že anténa vysiela všetku energiu smerom k nám. Skutočné meranie bude vo výsledku pravdepodobne zohžadňova isté nepresnosti v smerovaní antény, tiež prítomnos ďalších 3 antén, ktoré nie sú priamo smerované k nám.

---

Izotropná strata intenzity vo vožnom priestore

  Ak máme dve antény v určitej vzdialenosti od seba, jednu pripojenú k vysielaču a druhú pripojenú k prijímaču, môže by vežmi zaujímavé vedie, kožko energie vyžarovanej prvou anténou bude prijíma druhá anténa. Výkon vysielača a zisky oboch antén sú zvyčajne dobre známe; otázka znie, kožko straty bude vo vožnom priestore.

Obrázok sumarizuje problém: vysielač dodáva energiu P_t  do vysielacej antény so ziskom G_t. Vo vzdialenosti d je prijímacia anténa so ziskom G_r, ktorá poskytuje prijatý výkon P_r do prijímača. Pokúsime sa nájs A_iso, čo je strata spôsobená vzdialenosou, ktorú musia vlny prekona.

Teória

  Situácia sa dá modelova pomocou sférickej vlny, opúšajúcej vysielaciu anténu a so zväčšujúcim sa polomerom. Nejako vežmi podobným spôsobom, ako sa šíria kruhové vlnky, keď hodíme kameň do vody. Energia, ktorá bola spočiatku rozložená na vežmi malej sférickej ploche, sa bude rozširova na väčšiu a väčšiu plochu, keď sa guža zväčšuje. Nazývame to geometrický útlm alebo izotropná strata vo vožnom priestore alebo niekedy jednoducho strata po ceste.

Povrch vlny sa zväčšuje so štvorcom polomeru gule (vzdialenos d) a čím ďalej sme od zdroja, tým menší výkon dostávame. Pretože sa rovnaká energia rozprestiera na stále väčšom povrchu, geometrická strata sa tiež zväčšuje so štvorcom vzdialenosti. Táto strata je iba funkciou vzdialenosti (v zmysle vlnovej dĺžky). Nezávisí od zisku antén. Použitie antén s vyšším ziskom samozrejme zväčší prijatú energiu, ale geometrická strata bude stále rovnaká.

Izotropná strata a_iso je definovaná nasledujúcou rovnicou:

a_iso je len bezrozmerné číslo medzi 0 a 1. Omnoho praktickejšie je premeni ho na dB a získa A_iso pomocou nasledujúceho vzorca:

Pri pohžade na a_iso vo vzorci možno dospie k záveru, že používanie vyšších frekvencií nie je dobrý nápad, keďže nižšie frekvencie majú menšiu stratu... To však nie je pravda: vzorec s a_iso nie je jadrom problému. Vyššie frekvencie sú v skutočnosti zaujímavejšie, pretože je oveža jednoduchšie vyrobi antény s vyšším ziskom pre vyššie frekvencie. To do značnej miery kompenzuje a prekonáva ďalšie straty po ceste. Pokiaž je vzdialenos, orientácia antény a vežkos antény rovnaká, vyššia frekvencia poskytne prijímaču viac energie, i keď je strata po ceste sama o sebe väčšia.

Na výpočet prijatého výkonu P_r (v dBm) je potrebné vzia do úvahy výkon vysielača P_t (v dBm), pripočíta zisk vysielacej antény G_t (v dBi), odopčíta stratu po ceste A_iso (v dB), vypočítanú pomocou vzorca vyššie a pripočíta zisk prijímacej antény G_r (v dBi). Môžu sa tiež odpočíta ďalšie straty káblov alebo absorpcia v materiáloch (napríklad vo vlhkom ovzduší). Základnou myšlienkou pri práci s dB je prida všetky zisky k vysielaciemu výkonu a odpočíta všetky straty, aby sa zistil prijatý výkon.

Strata v ovzduší sa zvyčajne zanedbáva pod frekvenciou jednotiek GHz, ale môže to by už vežký problém povedzme pri 50 GHz.

Ako obvykle, výpočty sú platné len vtedy, ak je strata počítaná vo vzdialenom poli vysielacej antény. Tu však nemusí ís o skutočný problém, antény sú zvyčajne určené na pokrytie vežkých vzdialeností, oveža väčších ako ich fyzické rozmery alebo ako zvolená vlnová dĺžka.

Aby sa vypočítaná intenzita signálu naozaj dostala z prijímacej antény, je potrebné spomenú niekožko ďalších hžadísk. Napríklad priestor medzi dvoma anténami musí by vožný (obe antény musia by v priamej viditežnosti) , obe antény musia ma rovnakú polarizáciu a musia by nastavené tak, aby smerovali proti sebe. Impedancia vysielača sa musí zhodova s impedanciou jeho kábla a kábel musí zodpoveda anténe. To isté platí pre stranu prijímača.

Príklad

Na obrázku nižšie vidíme dve antény, v pozadí zameriavací radar letovej prevádzky a v popredí logaritmicko-periodickú anténu meracieho prístroja. Vzdialené sú navzájom asi 500 m. Predpokladajme, že radar vysiela na frekvencii f = 2750 MHz. Výpočtom zistíme izotropnú stratu A_iso = 95.2 dB.

Ak chceme pozna výkon, ktorý logaritmicko-periodická anténa v popredí dodá prijímaču, urobíme niekožko ďalších predpokladov. Predpokladáme, že radar je vybavený vysielačom s výkonom 750 W (58.8 dBm), kábel k anténe má stratu 3 dB a rotačná anténa má zisk 30 dBi. Predpokladáme tiež, že prijímacia logaritmicko-periodická anténa má zisk 5 dBi a že káble majú stratu 2 dB.

Výkon dodávaný do prijímača bude: +58.8 dBm - 3 dB + 30 dBi - 95.2 dB + 5 dBi - 2 dB = -6.4 dBm, čo predstavuje 229 μW.

Možno poznamena, že prijímacia anténa je vertikálne polarizovaná, zatiaž čo anténa radaru vyžaruje lúč s rôznou horizontálnou a vertikálnou šírkou. Z dôvodu nesprávnej polarizácie prijímacej antény sa môžu strati ďalšie 3 dB, čím sa zníži prijímaný výkon na –9.4 dBm alebo 115 μW.

---

Teoretický maximálny zisk a šírka pásma antény

  Pri navrhovaní antény sú požadovaný zisk a šírka pásma kžúčové parametre. Tieto parametre závisia od vežkosti antény. Skúsenosti ukazujú, že antény s vysokým ziskom sú väčšie ako antény s nízkym ziskom. Napríklad anténa Yagi má oveža väčší zisk ako dipól, ale je tiež podstatne väčšia. Skúsenosti tiež ukazujú, že antény s vysokou šírkou pásma sú oveža väčšie ako antény s úzkopásmovým pripojením. Napríklad logaritmicko-periodická anténa má väčšiu šírku pásma a menší zisk ako Yagi anténa podobnej vežkosti.

Maximálny zisk

  Pre zjednodušenie procesu navrhovania je zaujímavé pozna vopred, aký maximálny zisk a šírku pásma môžeme získa pre daný objem (viď ďalej) a vlnovú dĺžku. Tento vzah popisuje vežmi vzorec. Objem je modelovaný gužou polomeru a, ktorá úplne obopína anténu, ako je znázornené na obrázku.

Maximálny zisk bezstratovej antény, ktorá sa do tohoto objemu kompletne vtesná, je:

Kde k je vlnové číslo a je dané:

Kde λ je vlnová dĺžka, vypočítaná podža obvyklej rovnice:

A c₀ je samozrejme rýchlos svetla, c₀  = 299 792 458 m/s.

Tento zisk predpokladá dokonalú bezstratovú anténu, ktorá sa úplne vtesná do gule; skutočné antény budú ma straty a pravdepodobne budú kratšie ako polomer gule. Výsledkom je, že zisk bude nižší, než tu uvedený.

Maximálna šírka pásma

  Existuje ďalší vzorec, ktorý stanovuje vzah medzi objemom, v ktorom je anténa a jeho faktorom kvality Q:

Kde a a k sú rovnaké parametre, popísané vyššie. Na riešenie tejto rovnice pomocou k a sa používa Newtonova metóda.

Následne, ak Q >> 1, môžeme vypočíta maximálnu šírku pásma BW pomocou tohto vzorca:

Použitie tohto vzorca je však obmedzené: vzahuje sa len na lineárne polarizované antény, tiež predpokladá, že anténa je bezstratová. Skutočné antény majú straty a účinkom je zväčšenie šírky pásma (a zmenšenie zisku).

Podmienka Q >> 1 platí len pre vežmi malé antény, takže užitočnos tohto vzorca je pomerne obmedzená.

Príklad

Anténa na obrázku vpravo je malá GSM/DCS anténa s pracovnou frekvenciou f = 900/1800 MHz. Má vežkos 48 × 6 mm² a špecifikáciu zisku G = 0 dBi, danú výrobcom. Šírka pásma nie je špecifikovaná, ale norma GSM vyžaduje 70 MHz pre pásmo 900 MHz a 170 MHz pre pásmo 1800 MHz.

Pri nastavení polomeru gule a na 25 mm pre pásmo f = 1800 MHz nájdeme teoretický maximálny zisk G = 4.4 dBi a maximálny faktor kvality Q = 2.25, ktorý je však príliš nízky na odvodenie akejkožvek šírky pásma. Opakovaním rovnakého výpočtu pre pásmo f = 900 MHz zistíme teoretický maximálny zisk G = 0.7 dBi a maximálny faktor kvality Q = 11.7, poskytujúci maximálnu šírku pásma BW = 77 MHz. Môže to vyzera v zhode s údajmi špecifikovanými výrobcom.

---

Odrazy v prenosovom vedení, stojaté vlny a strata návratu

  Keď sa vlna pohybuje v prenosovom vedení a narazí na nesúlad impedancie, jej čas (alebo celá) sa odrazí spä v opačnom smere. Toto je zvyčajne prípad pripojeného kábla k anténe: ak sa impedancia antény dokonale nezhoduje s impedanciou kábla, dôjde k odrazu a čas energie, ktorú vysielač vysiela do antény, sa odrazí spä.

Vysielač dodáva energiu záaži cez prenosové vedenie. Ak impedancia vedenia nezodpovedá impedancii záaže, dôjde k odrazu a čas energie sa odrazí spä.

Keď sa ako vytvorená, tak aj odrazená vlna pohybujú súčasne v opačnom smere na prenosovom vedení, výsledná vlna, ktorá je jej superpozíciou, sa nazýva stojatá vlna.

Stojaté vlny na prenosovom vedení nie sú nevyhnutne neakceptovatežné, ale vysielač nemusí bez následkov spracova odrazenú čas vlny, ktorá sa k nemu vráti. Aby sa tento jav udržal pod kontrolou, existuje pomôcky, merače impedancie, impedančné mostíky, sieové analyzátory, SWR-metre, reflektometre, atď. Nie vždy však stojaté a odrazené vlny kvantifikujú rovnakým spôsobom.

Pre jednoduchosnebudeme uvažova, čo sa stane s odrazenou vlnou, ktorá dosiahne vysielač. Pravdepodobne sa znova odrazí spä, pretože vysielače zvyčajne energiu neabsorbujú, ale toto je už iná téma.

Mnoho spôsobov definovania odrazu

  Príčinou odrazu vĺn je nesúlad impedancií. Zvyčajne sa to stáva tam, kde je spojenie medzi káblom a záažou (anténou), ale môže sa to sta aj pozdĺž samotného kábla/vedenia (ak je poškodený alebo zalomený). Pokiaž budeme pozna charakteristickú impedanciu kábla Z_c a impedanciu záaže Z_l, môžeme vypočíta množstvo energie, ktoré sa odráža spä. Treba podotknú, že Z_c je vždy reálne číslo, zatiaž čo Z_l môže by komplexné. Ak odrazy neexistujú, Z_l je reálne číslo a rovné Z_c. Akákožvek iná hodnota Z_l bude vyjadrova určitý odraz.

Koeficient odrazu ρ opisuje amplitúdu odrazenej vlny z hžadiska napätia alebo prúdu. Ide o hodnotu medzi 0 (bez odrazu) a 1 (úplný odraz).

V skutočnosti je ρ komplexné číslo, opisujúce amplitúdu a fázu odrazu a vypočíta sa takto:

Aby sa veci zjednodušili, berieme do úvahy iba jeho absolútnu hodnotu.
ρ je pomer napätí (alebo prúdov). Aby sme zistili odraz z hžadiska výkonu, musíme hodnotu ρ rozloži:

P_ref je vždy nižší ako P_fwd, pretože (pasívne) zaaženie nemôže odráža viac energie, než prijíma.

Ak sú vysielané a odrazené výkony vyjadrené v dBm namiesto W, je vežmi užitočné vyjadri koeficient odrazu ako stratu návratu RL (v dB):

Dôvodom je, že strata návratu (v dB) je iba vysielaný výkon (v dBm) mínus odrazený výkon (v dBm).

Odraz však možno opísa aj z hžadiska výslednej stojatej vlny. Pomer stojatých vĺn napätia (VSWR alebo často jednoducho SWR) je pomer medzi maximálnou a minimálnou amplitúdou (napätia alebo prúdu) stojatej vlny.

Pomer stojatých vĺn VSWR sa pohybuje od 1:1 (bez odrazu) až po ∞:1 (úplný odraz).

O vežkosti VSWR, ktorú dokáže vysielač tolerova, je dlhá debata. Výrobcovia antén často, ale nie vždy, špecifikujú svoju šírku pásma pre stratu návratnosti lepšiu (vyššiu) ako 10 dB, čo zhruba zodpovedá VSWR lepšej (nižšej) ako 2:1. Ak teda nie je k dispozícii lepšia hodnota, 10 dB alebo 2:1 je dobrým východiskovým bodom.