Aktualizované: 26.9.2022

Teória antén a polí a súvisiace výpočty

Výkon a amplitúda: watty, volty a referenčné decibely

  Pri rádiofrekvenčných (RF) aplikáciách (ale aj v mnohých iných aplikáciách) je bežné zaoberať sa veľmi veľkými a veľmi malými úrovňami signálu alebo elektromagnetického poľa. Napríklad vysielač / prijímač môže dosahovať výkon 100 W (Wattov) a prijímať iba 10 fW (femtoWattov alebo 0.000 000 000 000 01 W). Tieto čísla možno samozrejme vyjadriť vo Wattoch pomocou inžinierskeho zápisu (ako je uvedené vyššie) alebo pomocou vedeckého zápisu, napríklad 10² W a 10^–14 W, ale je ťažké ich vysloviť a ak je exponent nesprávne napísaný, výsledná chyba bude veľká.

Ďalším spôsobom je vziať logaritmus a previesť všetky výkony na dBm. Zo 100 W sa stane +50 dBm a z 10 fW sa stane –110 dBm. Tieto čísla sa oveľa ľahšie predstavujú a píšu. Ak sú napr. útlm a zisk antén vyjadrené v dB, na zistenie konečného výkonu je možné jednoducho sčítať všetky čísla dohromady namiesto násobenia a ďalej tak zjednodušiť výpočty.

Nie všetci sú však s jednotkami dB, dBm a podobnými (pseudo) jednotkami "doma": nie je nutné ich používať, ale v rádiotechnike a elektronike sa používajú tak často, že im je ťažko sa vyhnúť.

Teória

  Decibely (dB) sa používajú na logaritmické vyjadrenie výkonových pomerov, takže pomocou pohodlne malých čísel je možné porovnávať veľmi veľké a veľmi malé výkony. Decibel je bezrozmerná pseudojednotka, pretože je definovaná pomerom dvoch výkonov. Keďže sú decibely praktické, na vyjadrenie skutočného výkonu namiesto bezrozmerného pomeru sa často používajú referenčné decibely.

Ak hovoríme o výkone, nasledujúca rovnica definuje úroveň výkonu P v dB a výkonu p vo W vzhľadom na pevne daný výkon p₀ :

Decibel predstavuje „desatiny Bellov“. Jednotka Bell je pre bežnú prax priveľká a častokrát nepraktická (napr. 5.5 B), preto sa používa na vyjadrenie pomerov desaťkrát menšia jednotka, teda decibel (napr. 55 dB).

Najbežnejšou jednotkou je dBm, známa tiež ako dBmW alebo decibel-milliwatt. Je to úroveň výkonu v dB v porovnaní s referenčným výkonom p₀ = 1 mW. Niekedy sa používa aj dBW a vyjadruje pomer výkonu k p₀ = 1 W.

Ako je znázornené na vyššie uvedenom grafe, logaritmický účinok konverzie decibelov je celkom zrejmý. dBm a dBW sú iba dve priame čiary, medzi ktorými je rozdiel 30 dB: na prevod dBm => dBW teda stačí odpočítať 30.

V niektorých prípadoch, napríklad kedysi pri analógovom televíznom signále, sa bežne merala amplitúda napätia namiesto výkonu. Nepredstavuje to žiadny problém, pokiaľ je známa a pevne daná impedancia vstupných obvodov a antény (televízne prijímače obvykle používali 75 Ω).

Absolútne napätie môže tiež využívať logaritmickú stupnicu decibelov použitím decibel-mikrovoltov (dBμV) alebo decibel-voltov (dBV). Najbežnejšia jednotka je dBµV, ktorá vyjadruje pomer napätia vzhľadom k u₀ = 1 µV. Niekedy sa používa aj dBV a vyjadruje pomer napätí vzhľadom k u₀ = 1 V.

Treba však dať pozor na to, že napätie v tomto vzorci používa faktor 20 namiesto 10. To preto, že decibely sú vždy definované ako pomery výkonu; pokiaľ máme iba napätie, musíme ho najprv umocniť, aby sme dostali výkon. Pokiaľ túto druhú mocninu vyjmeme z logaritmu, vynásobí to existujúci násobok 10 dvomi.

Ako je znázornené na vyššie uvedenom grafe a podobným spôsobom ako predtým, logaritmický účinok konverzie decibelov je celkom evidentný aj pre napätie. dBμV a dBV sú iba dve priame čiary medzi ktorými je rozdiel 120 dB: na prevod dBμV => dBV teda stačí odpočítať 120.

Ak chceme previesť výkon na napätie a naopak, musíme poznať impedanciu. Používame nasledujúcu rovnicu:

Táto konverzia je platná iba vtedy, ak je impedancia Z_c reálna a záťaž je prispôsobená prenosovému vedeniu. Ak vyjadríme úroveň výkonu v dBm a úroveň amplitúdy v dBμV ako funkciu výkonu vo W pre danú impedanciu (tu Z_c  = 50 Ω), dostaneme graf:

Rovnako ako predtým, máme dve paralelné čiary, medzi ktorými je rozdiel 107 dB. Takže pri prevode dBm => dBµV stačí pripočítať 107 dB pre Z_c  = 50 Ω, 109 dB pre Z_c  = 75 Ω, 115 dB pre Z_c  = 300 Ω, alebo 118 dB pre Z_c  = 600 Ω.

Praktické úvahy

  Na prvý pohľad je možné sa domnievať, že z dôvodu logaritmov je pre výpočty s dBm nevyhnutne potrebná vrecková kalkulačka. V skutočnosti je hrubý výpočet ľahko možné urobiť v hlave. Treba mať na pamäti tri základné skutočnosti:

Príklad 1: predpokladajme, že poznáme úroveň výkonu 26 dBm.
Môžeme napísať 26 dBm = 0 dBm + 10 dB + 10 dB + 3 dB + 3 dB
a pomocou predchádzajúcich troch jednoduchých pravidiel môžeme ľahko vyjadriť úroveň výkonu vo W:
1 mW x 10 x 10 x 2 x 2 = 400 mW.

Príklad 2: predpokladajme, že poznáme úroveň výkonu -33dBm.
Môžeme napísať –33 dBm = 0 dBm - 10 dB - 10 dB - 10dB - 3 dB
a pomocou troch pravidiel vypočítame: 1 mW / 10 / 10 / 10 / 2 = 0.5 μW.

Funguje to aj opačným smerom, napríklad 50 mW je 1 mW x 10 x 10 / 2.
V dBm to bude: 0 dBm + 10 dB + 10 dB - 3 dB = 17 dBm.

Vyžaduje si to určité postupy, ale je to veľmi ľahké. Nie je to také presné ako vrecková kalkulačka, pretože presnosť môže byť len v rozmedzí ± 2 dB, ale už aj tento výsledok dáva veľmi dobrú predstavu o úrovni signálu alebo výkone.

Možno Vás prekvapí, že pri výpočtoch, ktoré sú uvedené vyššie, sa dB pripočítava k dBm. To preto, že decibely sú pseudo-jednotky. Vyjadrujú pomer dvoch výkonov, sú teda bezrozmerné. Napríklad 3 dB vyjadruje „dvakrát toľko“. Na rozdiel od toho, výkon vyjadrený v dBm je už skutočný výkon. Napríklad 10 dBm znamená „10-krát silnejší ako 1 mW“, teda 10 mW.

Podobná metóda funguje aj pre dBμV, ale pravidlá sú odlišné:

Pri sčítavaní decibelov (dB, dBm, ...), z dôvodu ich logaritmickej povahy, v skutočnosti pôvodné hodnoty násobíme. Ak teda pripočítame zisk 3 dB k výkonu 10 dBm, získame 13 dBm. Ale v skutočnosti sme vynásobili výkon 10 mW dvomi a dostali 20 mW, čo je v logaritmickom prepočte 13 dBm!

---

Oblasti poľa v okolí antény

  Pokiaľ anténou tečie vysokofrekvenčný prúd, vytvára v okolitom priestore vysokofrekvenčné elektromagnetické pole. Detailná štruktúra tohto poľa je zvyčajne dosť zložitá a silne závisí od tvaru antény. V blízkosti antény, s výnimkou niekoľkých jednoduchých akademických prípadov, máme len veľmi málo informácií o elektrických a magnetických poliach bez zložitých numerických výpočtov. Dobrou správou však je, že keď sa vzdialime od antény, pole vyzerá ako sférické vlny. Čím je vzdialenosť väčšia, tým lepšia je podobnosť sférickým vlnám. Sférické vlny sú veľmi užitočné, pretože mnoho výpočtov je možné vykonávať pomocou jednoduchých rovníc.

Schéma zobrazujúca anténu, obklopenú tromi oblasťami poľa

Tak, ako je znázornené vo vyššie uvedenej schéme, okolitý priestor antény je obvykle rozdelený do troch oblastí:

Tieto oblasti sú užitočné na identifikáciu štruktúry poľa, pre možnosť uplatnenia istých zjednodušení, ale v skutočnosti neexistuje žiadna presná hranica, ani prudká zmena v štruktúre elektromagnetického poľa.

Oblasť reaktívneho blízkeho poľa

Je to oblasť bezprostredne obklopujúca anténu, kde prevláda reaktívne pole. Elektrické a magnetické polia nie sú nevyhnutne navzájom vo fáze a rozdelenie poľa je silne závislé na vzdialenosti od antény a smere. Štruktúru poľa dokážu určiť len špeciálne metódy (alebo diferenciálne počty). Nie všetky prítomné polia sú radiačné. Túto oblasť si predstavme ako súbor rôznorodých polí, ktorými anténa „pripravuje“ reálne radiačné pole.

Oblasť radiačného blízkeho poľa (Fresnelov región)

Je to oblasť obklopujúca vyššie opísanú reaktívnu oblasť blízkeho poľa. Prevažujú tu radiačné polia, elektrické a magnetické polia sú už vo fáze, ale výsledná vlnoplocha je stále závislá na vzdialenosti od antény a smere. To znamená, že takmer celé pole v tejto oblasti je už radiačné, ale rôzne časti antény vytvárajú ešte zložitú štruktúru poľa. Inými slovami, ide stále o príliš blízku oblasť k anténe, aby bolo možné ignorovať jej tvar.

Oblasť vzdialeného poľa (Fraunhoferov región)

Je to oblasť obklopujúca vyššie opísané reaktívne a radiačné oblasti blízkeho poľa. Rozprestiera sa do nekonečna a predstavuje väčšinu priestoru, ktorým vlna obvykle prechádza. Všetky polia sú už radiačné, sférický tvar vlnoplochy je v podstate nezávislý na vzdialenosti od antény. Tvar antény a jej veľkosť už nie je dôležitá a môžeme ju aproximovať na bodový zdroj. Elektrické a magnetické polia sú vo fáze, kolmé na seba a kolmé na smer šírenia. To výrazne zjednodušuje matematiku a umožňuje použitie jednoduchých kalkulačiek, ktoré nájdete aj na týchto stránkach.

Určenie veľkosti oblastí

Polomer oblasti reaktívneho blízkeho poľa r₁ je daný nasledovným vzorcom:

kde d je maximálny rozmer antény a λ je vlnová dĺžka.

Polomer regiónu radiačného blízkeho poľa r₂ je definovaný nasledujúcim vzorcom:

Pričom vzťah medzi vlnovou dĺžkou λ a frekvenciou f je:

kde c₀ je rýchlosť svetla a má veľkosť 299 792 458 m/s.

Polomery r₁ a r₂ nie sú presné polomery gule (môžu byť oveľa menšie ako d), ale musia byť interpretované ako vzdialenosť od najbližšieho bodu antény.

Pre veľmi malé antény (d < 0.096 λ) je r₁ väčší ako r₂ , čo znamená, že neexistuje žiadna radiačná oblasť blízkeho poľa.

Niekoľko príkladov

Na obrázku vľavo je zobrazená bežná sektorová anténa pre základňovú stanicu mobilnej siete, navrhnutá pre frekvenciu f = 2600 MHz a jej maximálny rozmer d (výška) je 155 cm.

Reaktívna oblasť blízkeho poľa je 3.5 m a radiačná oblasť blízkeho poľa je 41.7 m. Z toho je zrejmé, že najmenšia vzdialenosť, v ktorej môžeme korektne merať intenzitu poľa z tejto antény, je asi 42 metrov.

Anténa smartfónu na plošnom spoji, navrhnutá pre pásmo f = 1800 MHz na obrázku vpravo má najväčší rozmer d = 4.8 cm.

Tentoraz reaktívna oblasť blízkeho poľa siaha do vzdialenosti 1.6 cm a radiačné blízke pole do 2.8 cm.

Na poslednom obrázku dole je možné vidieť stĺpovú anténu vysielača Laskomer pri Banskej Bystrici, ktorá fungovala ako zvislý monopól. Anténa je vysoká 220 metrov a donedávna šírila signál na frekvencii f = 702 kHz. Zvislé monopóly využívajú zemský povrch ako odraznú rovinu a sú vlastne iba polovinou antény, druhá polovina sa „odráža“ do zeme. Preto je tu nutné použiť rozmer d ako dvojnásobok výšky veže, čiže d = 440 m.

Reaktívne blízke pole siaha do vzdialenosti 277 m a radiačné blízke pole siaha až do vzdialenosti 907 m.

---

Intenzita poľa a prijatý výkon

  Merania intenzity rádiofrekvenčného (vzdialeného) poľa sa vykonáva pomocou určených prístrojov zložených z kalibrovanej prijímacej antény a kalibrovaného prijímača. V zásade môže byť na rovnaký účel použitá akákoľvek anténa pripojená k akémukoľvek prijímaču schopnému merať intenzitu signálu, ale s menšou presnosťou. Vysvetlíme si, ako nájsť intenzitu poľa v danom bode, vzhľadom na prijatý výkon a zisk antény.

Priložený obrázok sumarizuje situáciu: rádiové vlny o hustote výkonu S cestujú priestorom a nájdu prijímaciu anténu so ziskom G, ktorá zachytí časť energie vlny a pošle ho do prijímača, ktorý nameria výkon P_r.

Toto meranie musí byť realizované v oblasti vzdialeného poľa, inak použitý vzorec nebude platný. To znamená, že meranie sa musí vykonať v primeranej minimálnej vzdialenosti od vysielača, ktorý vytvoril vlnu, aby sme mohli zanedbať heterogenitu vlnoplochy a predpokladať, že máme peknú sférickú vlnu.

Teória

  Každá anténa má svoj ekvivalent plochy A_e, opisujúcu jej schopnosť "zachytávania" výkonu prichádzajúcej vlny. Ak máme nejakú hustotu výkonu S, povedzme 1 mW/m² a anténa príjme výkon 2 mW, môžeme si to predstaviť, ako keby získala energiu z plochy 2 m². Ide o ekvivalentnú oblasť antény A_e ; je to virtuálny povrch, ktorý nezodpovedá povrchu fyzickej antény (s výnimkou antén parabolických reflektorov). Je nezávislá na type antény; závisí iba od jej zisku g a pracovnej vlnovej dĺžky λ:

Tu potrebujeme zisk g, pokiaľ ide o pomer výkonov, takže zvyčajný zisk G v dB sa musí najprv získať pomocou:

Podľa definície, zisk zohľadňuje smerovosť antény a jej straty. Ak je významný, akakoľvek ďalšia strata prívodného kábla alebo iného prístroja medzi anténou a prijímačom môže ponížiť číslo G.

Vlnová dĺžka λ a frekvencia f súvisia s nasledujúcou rovnicou:

kde c₀ je rýchlosť svetla, c₀  = 299 792 458 m/s.

Ak poznáme ekvivalentnú oblasť A_e a prijatý výkon P_r antény, môžeme vypočítať hustotu výkonu dopadajúcej vlny podľa nasledujúcej rovnice:

Intenzitu elektromagnetickej vlny možno teraz vyjadriť ako intenzitu elektrického poľa E (v jednotkách V/m), intenzitu magnetického poľa H (v jednotkách A/m) alebo hustotu výkonu S (v jednotkách W/m²). Najbežnejšia je intenzita elektrického poľa, ale vo vzdialenom poli sú všetky rovnocenné a vzťahujú sa na ne tieto dve rovnice:

  a   

kde Z₀ je charakteristická impedancia vákua, Z₀ = 120π Ω ≈ 377 Ω

Jednotky S, E a H sú vzájomne prevoditeľné, ak sú splnené všetky nasledujúce podmienky:

Príklad

  Mobilný telefón obsahuje anténu a prijímač schopný merať intenzitu prijatého signálu. Za istých okolností sa dajú v niektorých aplikáciách získať presnejšie číselné vyjadrenia intenzity poľa.

Na tomto obrázku napr. mobilný telefón prijíma Wi-Fi signál s intenzitou P_r= -41 dBm (dbm jednotky uvedené na obrázku telefónu v skutočnosti neexistujú). Prijímaný signál leží v kanále na frekvencii f = 2462 MHz. Presný zisk vnútornej antény mobilného telefónu nie je známy, ale za dobrý odhad sa dá predpokladať, že je to 0 dBi.

Vďaka týmto informáciám môžeme vypočítať intenzitu elektrického poľa E = 0.16 V/m, intenzitu magnetického poľa H = 0.4 mA/m a hustotu výkonu S = 67 µW/m².

Mobilný telefón však nie je veľmi vhodný merací prístroj, aby sa dalo na jeho merania spoľahnúť; silnejšie signály saturujú prijímač a poskytujú nepresné (podhodnotené) výsledky. Pretože mobilný telefón nie je wattmeter, je potrebné určité testovanie so známymi signálmi a kalibrovanými meračmi. Skutočná hodnota hustoty výkonu EM poľa nameraná kalibrovaným meračom bola pri P_r = -41 dBm zhruba S = 2000 µW/m² (E = 0.8 V/m).

---

Pole vytvorené vysielačom v danej vzdialenosti

  Ak je vysielač pripojený k anténe a vyžaruje energiu, je často zaujímavé vedieť, aká je intenzita elektromagnetického poľa v danej vzdialenosti. Nasledujúci obrázok sumarizuje problém:

Vysielač z výkonu P_t je pripojený k anténe so ziskom G, ktorá vyžaruje do okolitého priestoru. Máme za úlohu zistiť intenzitu poľa S, E a H vo vzdialenosti d od vysielacej antény.

Toto meranie musí byť realizované v oblasti vzdialeného poľa, inak použitý vzorec nebude platný. To znamená, že meranie sa musí vykonať v primeranej minimálnej vzdialenosti od vysielača, ktorý vytvoril vlnu, aby sme mohli zanedbať heterogenitu vlnoplochy a predpokladať, že máme peknú sférickú vlnu.

Teória

  Výkon vysielača je vyžarovaný anténou. Keď vlny opúšťajú anténu, šíria sa po povrchu gule so zväčšujúcim sa polomerom. Podobným spôsobom pri páde kameňa do rybníka kruhové vlnky opúšťajú bod nárazu a pri cestovaní naprieč hladinou sa zväčšujú a zväčšujú v priemere.

Čelá vĺn sa dajú aproximovať na guľovú plochu len vtedy, ak sa nachádzame v dostatočnej vzdialenosti od antény, ktorá ich vytvorila, takže tvar antén možno zanedbať a považovať ich za bodový zdroj. Z tohto dôvodu môžeme brať do úvahy iba oblasť vzdialeného poľa.

Povrch pomyselnej sférickej vlny zo zdroja sa zväčšuje so štvorcom vzdialenosti od zdroja, teda d². Celkové množstvo energie nesené touto vlnou sa nemení (nestráca sa), teda stále rovnaký výkon sa rozprestiera na väčšiu a väčšiu plochu, čo vysvetľuje závislosť 1/d² hustoty výkonu vlny a konečného prijatého výkonu.

Okrem toho, tento jednoduchý model nezohľadňuje žiadny účinok zemského povrchu: vysielacia anténa musí vyžarovať vo voľnom priestore a musí byť v priamej viditeľnosti s meraným bodom. Intenzita z antén, ktoré ako súčasť používajú zemský povrch (vertikálne monopoly), sa týmto spôsobom nedá spoľahlivo vypočítať. Zem môže tiež odrážať vlny a odrazy sa nezohľadňujú, uvažuje sa iba priama cesta. Účinok zeme je pri mikrovlnných frekvenciách menej dôležitá, pretože má tendenciu absorbovať energiu namiesto toho, aby ju odrážala späť a pretože vzdialenosť k zemi je oveľa väčšia, pokiaľ ide o vlnovú dĺžku. Inými slovami, vo väčšine prípadov je model v poriadku pre vlnové dĺžky kratšie ako niekoľko metrov, povedzme frekvencie z pásma VHF a vyššie.

S našim jednoduchým modelom sférických vĺn je výpočet hustoty výkonu v danej vzdialenosti d pomerne jednoduchý a závisí hlavne od vyššie uvedených geometrických hľadísk:

Zahŕňa zisk antény g, čo je miera schopnosti antény koncentrovať (smerovať) energiu v danom smere (teda smerovosť). Zisk antény tiež zahŕňa straty antény a tu pre zjednodušenie tiež zahŕňame akékoľvek ďalšie straty káblov alebo zariadení, ktoré sú medzi vysielačom a anténou.

Potrebujeme však zisk g, pokiaľ ide o pomer výkonu, takže zvyčajný zisk G v dB sa musí najprv previesť pomocou:

Intenzitu elektromagnetickej vlny možno teraz vyjadriť ako intenzitu elektrického poľa E (v jednotkách V/m), intenzitu magnetického poľa H (v jednotkách A/m) alebo hustotu výkonu S (v jednotkách W/m²).

E , H a S sú v skutočnosti vektory a S sa tiež nazýva Poynting vektor. Pretože sme v oblasti vzdialeného poľa, E a H sú navzájom v uhle 90° a vo fáze, takže môžeme brať do úvahy iba veľkosť a zanedbanie vektorov. S ako vektor je orientovaný v rovnakom smere šírenia, zatiaľ čo E a H sú k nemu kolmé (priečne vlny), ako je to zhrnuté v nasledujúcom diagrame. Smer elektrického poľa E tiež definuje polarizáciu vlny.

Bežne býva intenzita elektromagnetického poľa vyjadrená ako intenzita elektrického poľa E, ale v oblasti vzdialeného poľa sú všetky jednotky rovnocenné a súvisia s týmito dvoma rovnicami:

   a    

kde Z₀ je charakteristická impedancia vákua, Z₀ = 120π Ω ≈ 377 Ω

Jednotky S, E a H sú vzájomne prevoditeľné.

Keď sme už pri tom, môžeme tiež vypočítať ekvivalentný izotropne vyžarovaný výkon (EIRP), ktorý je daný rovnicou:

Je to výkon vysielača P_t vynásobený ziskom antény g. P_EIRP môže byť dosť vysoký. Nejde však o „pravý“ výkon: antény nezosilňujú výkon, iba ho koncentrujú (smerujú) do určitého guľového výseku. Celkový vyžiarený výkon je stále P_t, ale v smere zisku antény (a v tomto smere) anténa sa chová ako izotropná anténa so vstupným výkonom P_EIRP . Izotropná anténa je anténa, ktorá vyžaruje rovnomerne vo všetkých smeroch; inými slovami je to anténa, ktorá vôbec nie je smerová.

Tieto predpoklady a rovnice sú platné len vtedy, ak sú splnené všetky nasledujúce podmienky:

Príklad

Na obrázku nižšie vidíme základňovú stanicu mobilnej siete na streche obytného domu, vzdialenú asi 200 m.

Za predpokladu, že vysielač má výstupný výkon P_t = 40 W, kábel k anténe má stratu 2 dB a anténa má zisk 18 dBi, môžeme odhadnúť intenzitu poľa vo vzdialenosti 200 m. Aby sme vzali do úvahy stratu v kábli, musíme odčítať 2 dB zo zisku 18 dBi a použiť modifikovaný zisk antény G = 16 dBi.

Výpočtom dostaneme intenzitu elektrického poľa E = 1.1 V/m, intenzitu magnetického poľa H = 2.9 mA/m a hustotu výkonu S = 3.1 mW/m². Vypočítame tiež ekvivalentný izotropne vyžarovaný výkon P_EIRP = 1592 W.

Správnosť výsledku výpočtu predpokladá, že anténa vysiela všetku energiu smerom k nám. Skutočné meranie bude vo výsledku pravdepodobne zohľadňovať isté nepresnosti v smerovaní antény, tiež prítomnosť ďalších 3 antén, ktoré nie sú priamo smerované k nám.

---

Izotropná strata intenzity vo voľnom priestore

  Ak máme dve antény v určitej vzdialenosti od seba, jednu pripojenú k vysielaču a druhú pripojenú k prijímaču, môže byť veľmi zaujímavé vedieť, koľko energie vyžarovanej prvou anténou bude prijímať druhá anténa. Výkon vysielača a zisky oboch antén sú zvyčajne dobre známe; otázka znie, koľko straty bude vo voľnom priestore.

Obrázok sumarizuje problém: vysielač dodáva energiu P_t  do vysielacej antény so ziskom G_t. Vo vzdialenosti d je prijímacia anténa so ziskom G_r, ktorá poskytuje prijatý výkon P_r do prijímača. Pokúsime sa nájsť A_iso, čo je strata spôsobená vzdialenosťou, ktorú musia vlny prekonať.

Teória

  Situácia sa dá modelovať pomocou sférickej vlny, opúšťajúcej vysielaciu anténu a so zväčšujúcim sa polomerom. Nejako veľmi podobným spôsobom, ako sa šíria kruhové vlnky, keď hodíme kameň do vody. Energia, ktorá bola spočiatku rozložená na veľmi malej sférickej ploche, sa bude rozširovať na väčšiu a väčšiu plochu, keď sa guľa zväčšuje. Nazývame to geometrický útlm alebo izotropná strata vo voľnom priestore alebo niekedy jednoducho strata po ceste.

Povrch vlny sa zväčšuje so štvorcom polomeru gule (vzdialenosť d) a čím ďalej sme od zdroja, tým menší výkon dostávame. Pretože sa rovnaká energia rozprestiera na stále väčšom povrchu, geometrická strata sa tiež zväčšuje so štvorcom vzdialenosti. Táto strata je iba funkciou vzdialenosti (v zmysle vlnovej dĺžky). Nezávisí od zisku antén. Použitie antén s vyšším ziskom samozrejme zväčší prijatú energiu, ale geometrická strata bude stále rovnaká.

Izotropná strata a_iso je definovaná nasledujúcou rovnicou:

a_iso je len bezrozmerné číslo medzi 0 a 1. Omnoho praktickejšie je premeniť ho na dB a získať A_iso pomocou nasledujúceho vzorca:

Pri pohľade na a_iso vo vzorci možno dospieť k záveru, že používanie vyšších frekvencií nie je dobrý nápad, keďže nižšie frekvencie majú menšiu stratu... To však nie je pravda: vzorec s a_iso nie je jadrom problému. Vyššie frekvencie sú v skutočnosti zaujímavejšie, pretože je oveľa jednoduchšie vyrobiť antény s vyšším ziskom pre vyššie frekvencie. To do značnej miery kompenzuje a prekonáva ďalšie straty po ceste. Pokiaľ je vzdialenosť, orientácia antény a veľkosť antény rovnaká, vyššia frekvencia poskytne prijímaču viac energie, i keď je strata po ceste sama o sebe väčšia.

Na výpočet prijatého výkonu P_r (v dBm) je potrebné vziať do úvahy výkon vysielača P_t (v dBm), pripočítať zisk vysielacej antény G_t (v dBi), odopčítať stratu po ceste A_iso (v dB), vypočítanú pomocou vzorca vyššie a pripočítať zisk prijímacej antény G_r (v dBi). Môžu sa tiež odpočítať ďalšie straty káblov alebo absorpcia v materiáloch (napríklad vo vlhkom ovzduší). Základnou myšlienkou pri práci s dB je pridať všetky zisky k vysielaciemu výkonu a odpočítať všetky straty, aby sa zistil prijatý výkon.

Strata v ovzduší sa zvyčajne zanedbáva pod frekvenciou jednotiek GHz, ale môže to byť už veľký problém povedzme pri 50 GHz.

Ako obvykle, výpočty sú platné len vtedy, ak je strata počítaná vo vzdialenom poli vysielacej antény. Tu však nemusí ísť o skutočný problém, antény sú zvyčajne určené na pokrytie veľkých vzdialeností, oveľa väčších ako ich fyzické rozmery alebo ako zvolená vlnová dĺžka.

Aby sa vypočítaná intenzita signálu naozaj dostala z prijímacej antény, je potrebné spomenúť niekoľko ďalších hľadísk. Napríklad priestor medzi dvoma anténami musí byť voľný (obe antény musia byť v priamej viditeľnosti) , obe antény musia mať rovnakú polarizáciu a musia byť nastavené tak, aby smerovali proti sebe. Impedancia vysielača sa musí zhodovať s impedanciou jeho kábla a kábel musí zodpovedať anténe. To isté platí pre stranu prijímača.

Príklad

Na obrázku nižšie vidíme dve antény, v pozadí zameriavací radar letovej prevádzky a v popredí logaritmicko-periodickú anténu meracieho prístroja. Vzdialené sú navzájom asi 500 m. Predpokladajme, že radar vysiela na frekvencii f = 2750 MHz. Výpočtom zistíme izotropnú stratu A_iso = 95.2 dB.

Ak chceme poznať výkon, ktorý logaritmicko-periodická anténa v popredí dodá prijímaču, urobíme niekoľko ďalších predpokladov. Predpokladáme, že radar je vybavený vysielačom s výkonom 750 W (58.8 dBm), kábel k anténe má stratu 3 dB a rotačná anténa má zisk 30 dBi. Predpokladáme tiež, že prijímacia logaritmicko-periodická anténa má zisk 5 dBi a že káble majú stratu 2 dB.

Výkon dodávaný do prijímača bude: +58.8 dBm - 3 dB + 30 dBi - 95.2 dB + 5 dBi - 2 dB = -6.4 dBm, čo predstavuje 229 μW.

Možno poznamenať, že prijímacia anténa je vertikálne polarizovaná, zatiaľ čo anténa radaru vyžaruje lúč s rôznou horizontálnou a vertikálnou šírkou. Z dôvodu nesprávnej polarizácie prijímacej antény sa môžu stratiť ďalšie 3 dB, čím sa zníži prijímaný výkon na –9.4 dBm alebo 115 μW.

---

Teoretický maximálny zisk a šírka pásma antény

  Pri navrhovaní antény sú požadovaný zisk a šírka pásma kľúčové parametre. Tieto parametre závisia od veľkosti antény. Skúsenosti ukazujú, že antény s vysokým ziskom sú väčšie ako antény s nízkym ziskom. Napríklad anténa Yagi má oveľa väčší zisk ako dipól, ale je tiež podstatne väčšia. Skúsenosti tiež ukazujú, že antény s vysokou šírkou pásma sú oveľa väčšie ako antény s úzkopásmovým pripojením. Napríklad logaritmicko-periodická anténa má väčšiu šírku pásma a menší zisk ako Yagi anténa podobnej veľkosti.

Maximálny zisk

  Pre zjednodušenie procesu navrhovania je zaujímavé poznať vopred, aký maximálny zisk a šírku pásma môžeme získať pre daný objem (viď ďalej) a vlnovú dĺžku. Tento vzťah popisuje veľmi vzorec. Objem je modelovaný guľou polomeru a, ktorá úplne obopína anténu, ako je znázornené na obrázku.

Maximálny zisk bezstratovej antény, ktorá sa do tohoto objemu kompletne vtesná, je:

Kde k je vlnové číslo a je dané:

Kde λ je vlnová dĺžka, vypočítaná podľa obvyklej rovnice:

A c₀ je samozrejme rýchlosť svetla, c₀  = 299 792 458 m/s.

Tento zisk predpokladá dokonalú bezstratovú anténu, ktorá sa úplne vtesná do gule; skutočné antény budú mať straty a pravdepodobne budú kratšie ako polomer gule. Výsledkom je, že zisk bude nižší, než tu uvedený.

Maximálna šírka pásma

  Existuje ďalší vzorec, ktorý stanovuje vzťah medzi objemom, v ktorom je anténa a jeho faktorom kvality Q:

Kde a a k sú rovnaké parametre, popísané vyššie. Na riešenie tejto rovnice pomocou k a sa používa Newtonova metóda.

Následne, ak Q >> 1, môžeme vypočítať maximálnu šírku pásma BW pomocou tohto vzorca:

Použitie tohto vzorca je však obmedzené: vzťahuje sa len na lineárne polarizované antény, tiež predpokladá, že anténa je bezstratová. Skutočné antény majú straty a účinkom je zväčšenie šírky pásma (a zmenšenie zisku).

Podmienka Q >> 1 platí len pre veľmi malé antény, takže užitočnosť tohto vzorca je pomerne obmedzená.

Príklad

Anténa na obrázku vpravo je malá GSM/DCS anténa s pracovnou frekvenciou f = 900/1800 MHz. Má veľkosť 48 × 6 mm² a špecifikáciu zisku G = 0 dBi, danú výrobcom. Šírka pásma nie je špecifikovaná, ale norma GSM vyžaduje 70 MHz pre pásmo 900 MHz a 170 MHz pre pásmo 1800 MHz.

Pri nastavení polomeru gule a na 25 mm pre pásmo f = 1800 MHz nájdeme teoretický maximálny zisk G = 4.4 dBi a maximálny faktor kvality Q = 2.25, ktorý je však príliš nízky na odvodenie akejkoľvek šírky pásma. Opakovaním rovnakého výpočtu pre pásmo f = 900 MHz zistíme teoretický maximálny zisk G = 0.7 dBi a maximálny faktor kvality Q = 11.7, poskytujúci maximálnu šírku pásma BW = 77 MHz. Môže to vyzerať v zhode s údajmi špecifikovanými výrobcom.

---

Odrazy v prenosovom vedení, stojaté vlny a strata návratu

  Keď sa vlna pohybuje v prenosovom vedení a narazí na nesúlad impedancie, jej časť (alebo celá) sa odrazí späť v opačnom smere. Toto je zvyčajne prípad pripojeného kábla k anténe: ak sa impedancia antény dokonale nezhoduje s impedanciou kábla, dôjde k odrazu a časť energie, ktorú vysielač vysiela do antény, sa odrazí späť.

Vysielač dodáva energiu záťaži cez prenosové vedenie. Ak impedancia vedenia nezodpovedá impedancii záťaže, dôjde k odrazu a časť energie sa odrazí späť.

Keď sa ako vytvorená, tak aj odrazená vlna pohybujú súčasne v opačnom smere na prenosovom vedení, výsledná vlna, ktorá je jej superpozíciou, sa nazýva stojatá vlna.

Stojaté vlny na prenosovom vedení nie sú nevyhnutne neakceptovateľné, ale vysielač nemusí bez následkov spracovať odrazenú časť vlny, ktorá sa k nemu vráti. Aby sa tento jav udržal pod kontrolou, existuje pomôcky, merače impedancie, impedančné mostíky, sieťové analyzátory, SWR-metre, reflektometre, atď. Nie vždy však stojaté a odrazené vlny kvantifikujú rovnakým spôsobom.

Pre jednoduchosťnebudeme uvažovať, čo sa stane s odrazenou vlnou, ktorá dosiahne vysielač. Pravdepodobne sa znova odrazí späť, pretože vysielače zvyčajne energiu neabsorbujú, ale toto je už iná téma.

Mnoho spôsobov definovania odrazu

  Príčinou odrazu vĺn je nesúlad impedancií. Zvyčajne sa to stáva tam, kde je spojenie medzi káblom a záťažou (anténou), ale môže sa to stať aj pozdĺž samotného kábla/vedenia (ak je poškodený alebo zalomený). Pokiaľ budeme poznať charakteristickú impedanciu kábla Z_c a impedanciu záťaže Z_l, môžeme vypočítať množstvo energie, ktoré sa odráža späť. Treba podotknúť, že Z_c je vždy reálne číslo, zatiaľ čo Z_l môže byť komplexné. Ak odrazy neexistujú, Z_l je reálne číslo a rovné Z_c. Akákoľvek iná hodnota Z_l bude vyjadrovať určitý odraz.

Koeficient odrazu ρ opisuje amplitúdu odrazenej vlny z hľadiska napätia alebo prúdu. Ide o hodnotu medzi 0 (bez odrazu) a 1 (úplný odraz).

V skutočnosti je ρ komplexné číslo, opisujúce amplitúdu a fázu odrazu a vypočíta sa takto:

Aby sa veci zjednodušili, berieme do úvahy iba jeho absolútnu hodnotu.
ρ je pomer napätí (alebo prúdov). Aby sme zistili odraz z hľadiska výkonu, musíme hodnotu ρ rozložiť:

P_ref je vždy nižší ako P_fwd, pretože (pasívne) zaťaženie nemôže odrážať viac energie, než prijíma.

Ak sú vysielané a odrazené výkony vyjadrené v dBm namiesto W, je veľmi užitočné vyjadriť koeficient odrazu ako stratu návratu RL (v dB):

Dôvodom je, že strata návratu (v dB) je iba vysielaný výkon (v dBm) mínus odrazený výkon (v dBm).

Odraz však možno opísať aj z hľadiska výslednej stojatej vlny. Pomer stojatých vĺn napätia (VSWR alebo často jednoducho SWR) je pomer medzi maximálnou a minimálnou amplitúdou (napätia alebo prúdu) stojatej vlny.

Pomer stojatých vĺn VSWR sa pohybuje od 1:1 (bez odrazu) až po ∞:1 (úplný odraz).

O veľkosti VSWR, ktorú dokáže vysielač tolerovať, je dlhá debata. Výrobcovia antén často, ale nie vždy, špecifikujú svoju šírku pásma pre stratu návratnosti lepšiu (vyššiu) ako 10 dB, čo zhruba zodpovedá VSWR lepšej (nižšej) ako 2:1. Ak teda nie je k dispozícii lepšia hodnota, 10 dB alebo 2:1 je dobrým východiskovým bodom.