Aktualizované: 8.12.2024

Celkový výkon a výkonová spektrálna hustota

 Celkový výkon (nazývaný aj zložený výkon) a výkonová spektrálna hustota sú parametre, ktoré súvisia s rádiofrekvenčným (RF) výkonom. Niekedy môžu zamotať hlavu, preto sa ich pokúsime jednoducho vysvetliť.
Poznámka: keď meriame úroveň RF signálu, meriame v skutočnosti RF výkon. 

Celkový výkon

 Celkový výkon je súčtový výkon všetkých signálov v danom frekvenčnom rozsahu. V jednotkách Watt [W] je to matematika veľmi jednoduchá, ale pri veľmi veľkých a veľmi malých číslach je jednoduchšie počítať s relatívnou jednotkou deciBel-miliWatt [dBm]. Referenčná hodnota 0 dBm predstavuje 1 mW.

Vzťah medzi výkonom v mW (W) a v dBm môžeme vyjadriť ako:

P [mW] = 10 ^{(P [dBm] / 10)}
P [W] = 10 ^{((P [dBm] - 30) / 10)}

Pri použití dBm však nemôžeme jednoducho sčítať jednotlivé úrovne signálu. Zoberme si príklad na obrázku 1, ktorý ukazuje jeden RF signál, ktorého výkon je 100 mW, teda 20 dBm. Pre tento a všetky nasledujúce príklady predpokladajme, že impedancia je 50 Ω.

 
Obr. 1: RF signál, ktorého výkon je 20 dBm

Keďže existuje len jeden signál, celkový výkon je 20 dBm alebo 100 mW. Čo sa stane s celkovým výkonom, ak sa počet RF signálov zvýši na štyri a každý bude mať výkon 20 dBm?

 
Obr. 2: Štyri RF signály, každý s výkonom 20 dBm. Aký je celkový výkon?

Existuje niekoľko spôsobov, ako to vyriešiť. Prvým je previesť úrovne signálu v dBm na Watty, sčítať hodnoty vo Wattoch a potom previesť späť na dBm. Pretože 20 dBm zodpovedá 100 mW, potom celkový výkon je 4x 100 mW = 400 mW (0.4 W).

Následne preveďme Watty na dBm:

P [dBm] = 10 log₁₀ (1000 P[W]) = 10 log₁₀ (P[W]) + 30
P = 26.02 dBm

Pokiaľ majú všetky signály rovnaký výkon, na výpočet celkového výkonu možno použiť nasledujúci vzorec:

P_total = P_n + 10 log₁₀ (n)

kde P_total je celkový výkon, P_n je výkon jedného signálu a n je počet signálov.
Teda P_total = 20 dBm + 10log₁₀ (4) = 26.02 dBm.

Ak by sa štyri hodnoty 20 dBm len jednoducho sčítali, výsledných 80 dBm by bol nesprávny výsledok. 80 dBm zodpovedá výkonu 100 kW!

Pokiaľ je však výkon každého signálu iný, čo je typickejšia situácia, celkový výkon sa vypočíta podľa vzorca:

P_total = 10 log₁₀ (10^(P1/10) + 10^(P2/10) + 10^(P3/10) + … + 10^(Pn/10))

kde P_total je celkový výkon v dBm a P1, P2, P3… Pn sú výkony jednotlivých signálov v dBm. Ak použijeme tento vzorec pre predchádzajúci príklad, získame správny celkový výkon 26.02 dBm.

Výkonová spektrálna hustota
(z angl. Power Spectral Density - PSD)

 Tento parameter je o niečo zložitejší na uchopenie. Zjednodušene môžeme povedať, že PSD „popisuje, ako je výkon distribuovaný na frekvencii“. PSD sa bežne vyjadruje vo výkone na hertz. Pre výkon pritom často používame dBm.

V ďalšom príklade (pozri obrázok 3) predpokladajme signál s kvadratúrnou amplitúdovou moduláciou jednej nosnej vlny (tzv. SC-QAM) so šírkou pásma (kanála) BW = 1 MHz (z angl. BandWidth), kde výkon kanála je 20 dBm.

 
Obr 3: 1 MHz široký SC-QAM signál, P = 20 dBm

Spektrálnu výkonovú hustotu (PSD) vieme vypočítať ako:

PSD [dBm/Hz] = P [dBm] - 10 log₁₀ (f_BW [Hz])

kde P je výkon kanála a f_BW je šírka kanála v Hz.

Po dosadení:
PSD = 20 dBm - 10 log₁₀ (1000000 Hz)
PSD = 20 - (10 * 6)
PSD = 20 - 60
PSD = - 40 dBm/Hz

Teraz nahraďme 1 MHz široký signál signálom so šírkou 2 MHz, ale s rovnakým PSD ako predtým (obrázok 4). Pri pohľade na spektrálny analyzátor by znázornený signál mal rovnakú veľkosť amplitúdy ako predtým. Keďže šírka signálu SC-QAM je dvojnásobná, zvyšuje sa dvojnásobne aj jeho výkon. To znamená, že výkon je teraz 23.01 dBm, čo je nárast o 3.01 dB. A čo PSD?

 
Obr. 4: 2 MHz široký SC-QAM signál, P = 23.01 dBm

PSD = 23.01 dBm - 10 log₁₀ (2000000 Hz)
PSD = 23.01 - (10 * 6.301)
PSD = 23.01 - 63.01
PSD = - 40 dBm/Hz

Znovu nahraďme 2 MHz široký signál SC-QAM signálom so šírkou pásma 4 MHz. Znova budeme dodržiavať rovnakú veľkosť PSD (rovnakú veľkosť amplitúdy kanála na spektrálnom analyzátore), znázornenú na obrázku 5. Keďže sa šírka pásma signálu SC-QAM opäť zdvojnásobila, zdvojnásobil sa aj výkon kanála, čo je teraz 26.02 dBm.

Obr. 5: 4 MHz široký SC-QAM signál, P = 26.02 dBm

PSD = 26.02 dBm - 10 log₁₀ (4000000 Hz)
PSD = 26.02 - (10 * 6.602)
PSD = 26.02 - 66.02
PSD = - 40 dBm/Hz

Zobrazením všetkých troch signálov SC-QAM spolu na obrázku 6 vidíme, že majú rovnaké PSD = - 40 dBm/Hz a rovnakú amplitúdu. Celkový výkon je:

P_total = 10 log₁₀ (10^(20/10) + 10^(23.01/10) + 10^(26.02/10)) = 28.45 dBm

 
Obr. 6: Všetky tri signály SC-QAM spolu
PSD = - 40 dBm/Hz a P_total = 28.45 dBm

Konštantný výkon na kanál
Konštantná výkonová spektrálna hustota na kanál

Na nasledujúcich dvoch príkladoch je celkový výkon štyroch signálov rovnaký (P_total = 20 dBm).
Obrázok 7 zobrazuje príklad konštantného výkonu na kanál, pričom výkon kanála každého signálu SC-QAM sa rovná 13.98 dBm. Všimnite si, že veľkosti amplitúdy sú rôzne pre signály s rôznou šírkou pásma napriek tomu, že každý signál má rovnaký výkon na kanál. To znamená, že výkonová spektrálna hustota sa líši pre rôzne šírky pásma:
4 MHz kanál: - 52.04 dBm/Hz
2 MHz kanál: - 49.03 dBm/Hz
1 MHz kanál: - 46.02 dBm/Hz

 
Obr. 7: Konštantný výkon na kanál P_total = 20 dBm 

Ak by boli štyri signály SC-QAM namiesto toho nastavené na konštantnú výkonovú spektrálnu hustotu na kanál (celkový súčet šírky pásma 4+4+2+1 = 11 MHz), zobrazenie spektra by vyzeralo ako na obrázku 8. Výkonová spektrálna hustota by bola - 50.41 dBm/Hz, veľkosť amplitúdy rovnaká, ale výkon každého kanála by bol iný.

 
Obr. 8: Konštantná výkonová spektrálna hustota na kanál, P_total  = 20 dBm